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Confundidos por el azar (37)

Por babalum, 07-05-2007 11:00 pm

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LA PROBABILIDAD Y LOS MEDIOS DE COMINICACION (OTRA DE PERIODISTAS)

Un periodista está más entrenado en técnicas de comunicación que no en analizar los temas en profundidad. Muchas veces se interpretan de forma errónea las probabilidades. He observado también que la prensa médica frecuentemente confunde “la ausencia de evidencia” con “la evidencia de asusencia”. Supongamos quei en base a cierto experimento un investigador dice que no se han encontrado evidencias de que determinado medicamento mejora la tasa de supervivencia de cierta enfermedad. Muchoso el periodistas no tendrán ningún problema en publicar a continuación que se han encontrado evidencias de que ese medicamento no funciona. Nada más lejos de la realidad. Simplemente puede ser que mediante un experimento distinto en otras condiciones se acabe probando la efectividad del medicamento.

CNBC DURANTE EL ALMUERZO

El canal de noticias financieras CNBC representó una gran ventaja para la comunidad financiera. Gracias a él se podían seguir las noticias minuto a minuto y constantemente se emitían entrevistas con renombrados expertos que comentaban hasta el más ínfimo detalle de la jornada con una seguridad y autoridad aplastante. Lástima que en realidad se dedicasen tanto esfuerzo a comentar ruido.(Ver el librobit 12 donde se explica porque al aumentar la frecuencia de monitorización de procesos con una componente aleatoria importante se aumenta el ratio de ruido medido.)

Pero no solo aumentó el ruido sino que también los comentarios que violaban fragantemente las leyes de probabilidad. Por ejemplo, la frase “el mercado real está sólo a un 10% de su máximo, mientras que la acción promedio lo está al 40%” intentaba dar a entender que las cosas no pintaban demasiado bien. En realidad, tal declaración demuestra el desconocimiento de que no existe incompatibilidad entre estos datos, pues las acciones no están 100% correlacionadas. De hecho, los máximos historicos de diferentes acciones habrán ocurrido en tiempos distintos (en el ejemplo T1, T2 y T3) por lo que la declaración carece de todo significado.

EjemploAcciones

USTED YA DEBERÍA ESTAR MUERTO

Otra violación de las probabilidades es la siguiente afirmación de una prominente gurú financiera de TV: “El americano medio tiene una esperanza de vida de 73 años. Por tanto, si tienes 68 puedes vivir cinco años más y deberás planificar consecuentemente tus inversiones”. Entonces, ¿qué sucede si tienes 80?. ¿Acaso tu esperanza de vida es menos siete años?. Esta periodista confunde la esperanza de vida incondicional (al nacer), con la esperanza condicional. En realidad si tienes 80 y está sano tu esperanza de vida todavía serán unos cuantos años más. Eso es así porque a estas alturas los que murieron a edades más tempranas han ocupado ya ese espacio en la estadística y tu estarás en el grupo de los que tendrán probabilidades de llegar a 85, 90 o más. Es preocupante esta falta de profesionalismo en la información.

LAS EXPLICACIONES DE BLOOMBERG

Tengo en mi escritorio una Bloomberg TM (en honor a Michael Bloomberg, su fundador). Ella actúa como un servidor de correo seguro, herramienta de recuperación de datos, servidor de noticias, etc. Me he vuelto tan adicto a ella que no podría trabajar sin ella. Pero algo debo objetar a la Bloomberg y son los comentarios periodísticos. Los periodistas, confundiendo el ruido con la señal, tratan de dar explicación a sucesos que no la tienen en lo absoluto. Ahora mismo leo en la pantalla: el índice Dow ha subido 1.03 puntos debido a la bajada de tipos de interés.

Una variación de 1.03 en un coeficiente con el valor 11,000 constituye una variación relativa menor del 0.01 y por ende es puro ruido. En otras palabras, esta variación no es estadísticamente significativa. La única manera de acabar con estos comentarios es que Bloomberg deje de pagar a alguien para que los haga.

Otro punto a tener en cuenta es la causalidad. Aún asumiendo que un suceso tenga significación estadística, tenemos que valorar la relación causa efecto, es decir, si un evento en el mercado puede vincularse a otro que se considera su causa. La causalidad puede ser muy compleja, pues es muy difícil aislar una causa cuando existen muchas de ellas actuando, siendo necesario el análisis multivariado. Razón tenía Hume al preocuparse tanto por la causalidad.

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Por babalum, 26-04-2007 10:16 pm

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NEUROBIOLOGIA

Mediante el estudio de pacientes con determinadas zonas del cerebro dañadas, los neurólogos han podido ir estableciendo con qué partes de nuestro cerebro están relacionadas determinadas funciones y nos permiten percibir las cosas, y comportarnos, de una manera dada. Somos, nos guste o no, prisioneros de nuestra biología. La psicología evolutiva plantea que no hemos desarrollado la habilidad de entender las probabilidades porque no tuvimos que hacerlo, pero la razón más profunda es que no estamos diseñados para entender las cosas, sino sólo para sobrevivir y procrear. Somos pués descendientes de aquellos que sobreestimaban las probabilidades del peligro ya que los temerarios fueron eliminados antes de poder procrear. Consecuentemente nuestro cerebro se ha desarrollado con sesgos que pueden estorbarnos para movernos en un ambiente más complejo, uno que requiera una valoración más exacta de las probabilidades.

EJEMPLOS DE SESGOS EN LA INTERPRETACION DE PROBABILIDADES

En la literatura conductual encontré más de 40 ejemplos de estos sesgos. Veamos uno de los tests, realizado a un gurpo de médicos:

El test de una enfermedad, padecida por una de cada mil personas, presenta una tasa del 5% de falsos positivos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona perteneciente a una muestra tomada al azar y que da positivo en el test tenga la enfermedad?

El cálculo sería el siguiente. En total, de una muestra de 1.000 personas tomadas al azar tendríamos 50 falsos positivos y un enfermo real. Es decir, solo 1 de los 51 detectados estará enfermo de verdad.

El 80% de los médicos respondió que el 95%, simplemente porque el test tiene un 95% de exactitud. Pero la respuesta correcta es el 2%!!!

…sin comentarios.

SOMOS CIEGOS ANTE LAS OPCIONES

Como inversor en opciones (ver articulo sobre opciones financieras) puedo dar fe de que la gente tiende a subvalorar las opciones, dada la incapacidad de evaluar mentalmente instrumentos que dan como resultado un pago incierto. Veamos el caso de una opción que está un 10% fuera de dinero y que cuesta 1$ (Strike de la opción 110$ de una acción que cotiza a 100$). Dentro de un mes lo más probable es que la acción subyacente no haya subido más de un 10%. Digamos que hay un 90% de probabilidad que la opción no valga nada. No obstante hay una probabilidad del 10% de que su valor sea muy superior al coste de 1$. En el caso de que la acción hubiese subido a 120$ el valor de la opción sería de 10$. Simplificando bastante podríamos decir que el valor esperado de la opción es de 0$*90% + 10$*10% = 1$. Es aquí donde hasta los profesionales confunden el valor esperado de la opción (1$) con el valor más probable (0$) y tienden a tomar decisiones en base al último.

Hay un matiz psicológico adicional. Es mucho más cómodo vivir en un escenario donde sabes con casi certeza que cada día vas a ganar algo, aunque sea poco (como hace el vendedor de opciones que se embolsa el 1$) que no la situación contraria. Hace falta mucho temple y un carácter especial para perder el 90% de las veces para verse recompensado muy de vez en cuando aunque a la larga se gane más.

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Por babalum, 23-04-2007 2:27 pm

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KAFKA EN EL ESTRADO

El juicio de O. J. Simpson es un ejemplo de cómo estando nuestra sociedad regida por las probabilidades, se toman importantes decisiones sin observar ni sus leyes más básicas. Personas que, desde el punto de vista de probabilidades se podrían claramente inferir como culpables andan sueltas, mientras que otras inocentes son declaradas culpables por un mal manejo de las probabilidades. Lamentablemente aún no tenemos tribunales que sepan evaluar probabilidades conjuntas.

En el mencionado juicio los abogados esgrimieron el argumento que habría al menos cuatro personas en Los Angeles que podían tener las mismas características del DNA de O.J. Simpson lo cual implicaba que éste tenía 1/500.000 posibilidades de no ser culpable. Se ignoró por completo que además era su marido y que había algunas evidencias adicionales. Si se hubiesen tenido en cuenta la probabilidad conjunta de que O.J. Simpson fuera inocente se hubiesen reducido a menos de 1 / varios trillones de trillones.

Pero aún hay más. Uno de los abogados de Harvard argumentó que sólo el 10% de los hombre que maltratan físicamente a las mujeres llegan a asesinarlas cuando la forma correcta de enfocar el problema es determinar el porcentaje de casos en los que las mujeres asesinadas, previamente habían sido maltratadas por sus esposos (esto es, el 50%), porque estamos ante un caso de probabilidad condicional y no de propabilidad incondicional.

Nota de Babalum: Aunque el ejemplo es algo macabro pongámosle números para entenderlo mejor. Supongamos que de 100 casos de malos tratos 10 acaban en homicidio. Supongamos también que en el mismo periodo dado se cometen 10 lamentables asesinatos adicionales de mujeres casadas sin relación con malos tratos. Si nos encontramos ante un acusado del asesinato de su esposa que previamente había sido denunciado por malos tratos que probabilidad deberíamos utilizar para aventurar su culpabilidad?

Veamos la situación al revés. Tenemos una esposa muerta. ¿Que probabilidad tenemos de que el asesino sea su marido maltratador? Sabemos que de 20 mujeres muertas 10 habían sufrido malso tratos, consecuentemente es el 50%! El ejemplo sería todavía más obvio si todos los asesinatos de mujeres hubiesen sido perpetuados por maridos maltratadores. El hecho de que sólo el 10% de malos tratos acaban en asesinato es totalmente irrelevante.

Pero donde más errores se cometen es al evaluar la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes. Los abogados no se percatan de que la probabiliad de que coincidan dos evidencias independientes se obtiene multiplicando las probabilidades de cada una de las evidencias por separado. El resultado siempre dará un resultado inferior que cualquiera de ellas por separado.

Estos errores de apreciación son muy comunes. En una prueba con estudiantes universitarios se pidión que evaluaran la probabilidad de que una chica con una educación liberal acabara siendo una cajera de banco o una cajera de banco feminista. La mayoría dieron una mayor probabilidad al segundo escenario. A la hora de invertir en bolsa estoy encantado de aprovecharme de éstos sesgos por parte de otros pero a nivel personal me asusta vivir en una sociedad así.

UN MUNDO ABSURDO

El profético libro de Kafka, El Juicio, sobre la condición de un hombre que es arrestado por una razón inexplicable, dio en el blanco, pues éste proyectó un incierto futuro de la humanidad, envuelta en una telaraña burocrática, donde espontáneamente se generan reglas que obedecen a la lógica interna de la burocracia. El Juicio de Simpson me dejó completamente asustado, pues estamos expuestos a resultados que no tienen sentido desde el punto de vista probabilístico, pudiendo tener que enfrentarnos a abogados, jueces y jurados analfabetos en aleatoriedad.

En el otro extemo tenemos a matemáticos que tienen un sinfín de modelos y datos pero muchas veces les falta el sentido común para saber cual aplicar o que se toma los resultados demasiado en serio. Afortunadamente, existe un camino intermedio, pero, desgraciadamente es pocas veces recorrido.

KAHNEMAN Y TVERSKY

Sorprendentemente, los economistas más influyentes de ésta época gracias a sus publicaciones y número de referencias en otros artículos no son economistas. Se trata de los psicólogos Daniel Kahneman y Amos Tversky, pues descubrieron y estudiaron áreas en las que los seres humanos no están preparados para un pensamiento racional y un comportamiento económico óptimo. A partir de sus resultados floreció la disciplina llamada Finanzas y Economía Conductual; en abierta contradicción con la Economía Ortodoxa, basada en conceptos normativos. La distinción entre ciencias normativas y positivas reside en que las primeras estudian cómo deben ser las cosas, mientras las segundas estudian cuál es el comportamiento real de la gente. (ver experimento de Kahneman y Tversky en el librobit (3) de ésta serie)

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Por babalum, 21-04-2007 12:01 pm

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ALGUNAS CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES

Es hora de revelar el gran secreto de Nero, nuestro heroe de los primeros capítulos. Nero se topó con un cisne negro a los 35 años, cuando le diagnosticaron un cáncer. Nunca podrá olvidar el impacto que le causó la noticia. Después de vagar y vagar en la lluvia finalmente acabó en una librería consultando libros de medicina hasta que se encontró con la siguiente estadística: el 72% de los pacientes con su tipo de cáncer sobreviven. En ese momento supo que lo conseguiría. Al pensar en el 72% de probabilidad de supervivencia, se imaginaba a si mismo esquiando en los Alpes y bien vivo. Contrariamente, pensar en el 28% de probabilidades de morir, le había hecho evocar imagenes de su propio entierro y estar deprimido.

Para las matemáticas es exactamente lo mismo pero para la mente humana cambia totalmente pensar en la probabilidad del 72% o del 28%. No obstante, en ningún momento se visualizó a si mismo un 28% muerto y un 72% vivo.

DE LA PSICOLOGIA A LA NEUROBIOLOGÍA

Por las razones que hemos expuesto se dice que somos ciegos a las probabilidades. Esta idea ha conducido al estudio del efecto que nuestros sesgos causan sobre nuestro comportamiento irracional a la hora de tomar decisiones y ha llenado librerías. Incluso se han creado fondos de inversión con el objetivo de explotar que los mercados siempres sobre-reaccionan y otros que hacen justo lo contrario. Hasta algunos psiquiatras y psicólogos clínicos se están dedicando a estudios de estrategias de inversión – después de todo, se supone que ellos conocen mejor la mente humana que los economistas financieros. Todo ésto suena muy bien hasta que podemos ver a éstos mismos expertos cayendo en las mismas trampas que cualquier “no experto”.

NUESTRO HABITAT NATURAL

El medio en el cual vivimos no es nuestro hábitat natural. Por hábitat natural me refiero a aquel medio en el cual nuestra especie ha pasado el mayor número de generaciones y para el cual estamos más adaptados en base a la evolución de nuestros genes. Según los antropólogos hemos existido como una especie independiente desde hace unos 130,000 años.

Imaginemos, para nuestro análisis, un asentamiento humano de sólo unos 3,000 años atrás. La información está limitada por los medios físicos para su transmisión y no se puede viajar velozmente. El número de personas que se conocen es pequeño y sería fácil encontrar evidencias a favor o en contra de algún hecho, en fin, la vida sería simple y por ello habría muy poco margen para las probabilidades. En los últimos 3.000 años nuestra sociedad ha avanzado mucho y vivimos en un mundo múltiples veces más complejo. No obstante nuestra genética es la misma. Nuestras emociones son las mismas. (Nota de Babalum: éste párrafo me recuerda enormemente el primer punto que expone Paul Ekman en su artículo ¿Porque no sabemos detectar el engaño o las mentiras? cuyo resumen publiqué hace unos meses)

Realmente hemos tenido que esperar hasta la aparición de la literatura sobre el juego para el desarrollo de la teoría de probabilidades. Si no estamos preparados para manejar bien las probabilidades de forma intuitiva simplemente es porque no las hemos necesitado a lo largo de la mayor parte de la evolución de nuestra especie.Muchos de nuestros problemas provienen del hecho de que hemos evolucionado de nuestro hábitat  natural rápidamente, más rápido que nuestros genes. Aún peor; nuestros genes no han cambiado en absoluto.

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Por babalum, 18-04-2007 7:18 pm

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LAS MATEMÁTICAS DENTRO Y FUERA DEL MUNDO REAL

Imaginemos una ruleta en la cual la probabilidad de ganar varía en función de las veces que hemos ganado en las anteriores rondas. Si corrieramos unas cuantas simulaciones nos daríamos cuenta que el modelo tenderá a dar resultados extremadamente buenos o totalmente desastrosos. Pocas simulaciones acabaran en un término medio. Esto se asemeja mucho a lo que observamos en la realidad. El problema es que este tipo de procesos no son muy faciles de modelar matemáticamente, ya que dependen de los resultados anteriores. La casi totalidad de metodos matemáticos o estadísticos se basan en la independencia de cada evento, lo cual no se ajusta a este tipo de comportamientos.

No obstante el desarrollo de las ciencias económicas ha sido determinado por un grupo de pensadores que se apresuraron a introducir técnicas de modelaje matemático sin considerar que, quizás, el tipo de matemática empleada no era apropiada para el problema en cuestión. Quizas simplemente pensaban que al utilizar un lenguaje preciso como las matemáticas esto les proporcionaría una mayor credibilidad. Evidentemente esa matemática no funcionaba en el mundo real, pero se negaron a aceptar la posibilidad de que pudiesen existir otras técnicas más apropiadas o que era preferible prescindir completamente de los métodos clasicos antes que llegar a conclusiones equivocadas.

Actualmente existen prometedoras investigaciones provenientes del área de los métodos cuantitativos no lineales y si, finalmente, éstos no tuviesen éxito, sería debido a que la matemática podría servir sólo de una ayuda secundaria en el mundo real. He aquí otra ventaja del Método de Monte Carlo, capaz de brindar resultados cuando las matemáticas no pueden hacerlo en este mundo aleatorio.

El ASNO DE BURIDAN O EL LADO BUENO DE LA ALEATORIEDAD

Asno de Buridan La no linearidad de la aleatoriedad es empleada algunas veces como herramienta para salir de situaciones de bloqueo. Imagine un asno (Asno de Buridan, en honor al Filósofo Jean Buridan), que está igualmente hambriento que sediento y equidistante de una fuente de alimentos y de una de agua. En estas condiciones el burro podría morir de sed y de hambre, ya que no le es posible decidirse por ninguna de las dos. Si introducimos un poco de aleatoriedad, dando un pequeño empujón al burro, éste podría fácilmente tomar la decisión salvadora.

Nota de Babalum: ¿Quien no a tirado una moneda alguna vez para elegir entre dos opciones aparentemente similares? Cuando nos encontramos en una situación donde cuesta tanto decidirse entre dos alternativas, posiblemente es que ninguna será muy superior. Pero en cualquier caso la indecisión es la peor de las opciones. En éstos casos es mejor una decisión aleatoria que ninguna decisión …o retrasarla indefinidamente (ver la conclusión final del artículo “Saber frente a hacer” publicado en éste Blog).

CUANDO LLUEVE, LLUEVE A CÁNTAROS

Aunque no me haga demasiada gracia, muchas más veces de lo que desearía me encuentro con ejemplos de que en este mundo, o se es extremadamente exitoso, atrayendo todo el dinero, o no se gana un solo centavo. Lo mismo le ocurre al escritor, o todos quieren publicarle su obra, o nadie quiere hacerlo. Si de mi dependiese, preferiría un término medio.

LA ALEATORIEDAD Y NUESTRO CEREBRO: SOMOS CIEGOS A LA PROBABILIDAD. PARIS O LAS BAHAMAS?

Imagine que usted tiene dos opciones para sus vacaciones. Una de ellas es irse a París y la otra a Las Bahamas. Al pensar en cada uno de estos dos posibles sitios vienen a la mente dos imágenes muy agradables, pero bien distintas entre sí. Existe un 100% de probabilidades de estar en uno de estos dos sitios, esto es, son equiprobables, pero usted sabe que son mutuamente excluyentes, sólo podrá estar en uno a la vez. Desde el punto de vista  matemático usted tiene un 50% probabilidades de estar en un sitio y un 50% de estar en el otro, pero, ¿puede su cerebro entender esto? ¿Es posible tener los pies en las aguas del Caribe y la mirada posada en una escultura parisina? Evidentemente no. Nuestro cerebro puede visualizar sólo un estado a la vez. Más dificil todavía, intentemos imaginar estar al mismo tiempo en Paris en un 15% y en Las Bahamas en un 85%. Imposible.

Lo mismo nos ocurre cuando apostamos, jugamos a la bolsa o nos involucramos en actividades que tienen asociados resultados distintos con probabilidades diferentes. O visualizamos un estado o el otro, cuando lo correcto sería visualizar la combinación lineal de resultados y probabilidades o lo que es lo mismo el valor esperado. Esto nos lleva a tomar decisiones no racionales constantemente.

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