Ergodicidad. ¿Que papel juega en nuestras vidas?

Por babalum, 03-04-2007 3:13 pm

Traduzco de forma libre el artículo sobre ergodicidad que he encontrado en:

http://news.softpedia.com/news/What-is-ergodicity-15686.shtml

A diferencia de otras definiciones que he encontrado, ésta no utiliza ninguna fórmula matemática o estadística y permite entender facilmente el papel que juega en nuestro día a día.

Babalum

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¿Que es la ergodicidad?

Porque las encuestas electorales son casi siempre inexactas? Porque el racismo no tiene fundamento? Porque nuestras suposiciones están equivocadas muchas veces?

Las respuestas a éstas preguntas tienen que ver con que los grupos de personas no son ergódicas. Muchos científicos están de acuerdo en que la ergodicidad es uno de los conceptos estadísticos más importantes. Entonces, que es la ergodicidad?

Supongamos que queremos saber cuales son los parques más visitados de nuestra ciudad. Tendríamos dos formas de medirlo. La primera sería hacer un recuento de cuanta gente hay en cada parque en un momento dado. Otro sistema distinto sería preguntar a una muestra de personas que parques han visitado con que frecuencia durante una año.

Lo más seguro es que las conclusiones no coincidirían porque las personas no tienen propiedades de conjuntos ergódicos. Solo en el caso de que coincidiesen los resultados de ambos métodos de medida se diría que estamos ante un conjunto ergódico.

La importancia de la ergodicidad se pone de manifiesto cuando pensamos en como inferimos o establecemos hipótesis acerca de muchas cosas partiendo de información previa. Por ejemplo, uno va a un restaurante y disfruta enormemente de la lubina salvaje que le sirven. La próxima vez que vaya seguramente pedirá algo distinto pero esperará que éste plato esté igual de delicioso que la lubina basándose en su primera experiencia. En realidad hay que preguntarse porque confía uno en que cualquier otro plato que pida será igual de delicioso que el primero.

Veamos otro ejemplo. Si uno observa que un periodico publica información poco exacta probablemente dudará de la exactitud de otras noticias futuras del mismo periodico. Porqué este tipo de inferencias son aceptables y otras como “las personas de color cometen más crimenes que las personas blancas por lo tanto no hay que fiarse de las personas negras” son incorrectas?

La respuesta es que el conjunto de artículos publicados en un periodico es bastante ergódico mientras que el conjunto de personas de color no lo es. Si uno busca cuantos errores aparecen en una edición entera de un mismo periódico y luego lo compara con el número de errores que comete  un mismo editor de noticias durante un periodo prolongado de tiempo, concluirá que los resultados son parecidos (no iguales pero cercanos).

No obstante, si uno toma el número de crímenes cometidos por personas de color en un solo día en una ciudad grande y lo divide por el número total de personas de color que viven en esa ciudad, encontrará que si sigue a una persona de color elegida al azar durante toda su vida, ésta no cometerá crimenes de acuerdo al ratio de crímenes por día calculado en base al conjunto.

Es obvio pues que en este caso no se pueden utilizar propiedades del conjunto para establecer supuestos y probabilidades acerca de los individuos del mismo.

Un ejemplo todavía más radical. Supongamos que el partido “A” gana las elecciones con un 60% de los votos mientras que el partido “B” las pierde con el 40% restante. No podríamos deducir por ello que una persona elegida al azar votará un 60% de veces al partido “A” y un 40% al partido “B”.

Estos son algunos ejemplos de porque cuando estamos ante conjuntos no-ergódicos, no se pueden utilizar de características del conjunto para inferir algo acerca de un individuo concreto de ese conjunto.

El problema complementario es que tampoco se puede seguir el camino inverso como se hace en las encuestas de opinión. Lo que se hace normalemente es segmentar la población y procurar que todos los segmentos estén representados. Luego se obtienen datos de una muestra pequeñas que se supone representativa. En realidad, al no tratarse de un conjunto ergódico los resultados no coincidirán. Esto es lo que conocemos usualmente como el margen de error de las encuestas. Realmente ese error no es un error en el sentido literal sino que hace alusión a la diferencia esperable debido a la no ergodicidad del conjunto.

Un problema similar es el que tienen los científicos en general cuando intentan inferir leyes generales a partir de experimentos concretos. Cuando es correcto generalizar y cuando no lo es?

La respuesta depende de la ergodicidad. Si estamos ante un conjunto ergódico hay una alta probabilidad de que las generalizaciones sean correctas.

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3 Rspuestas para “Ergodicidad. ¿Que papel juega en nuestras vidas?”

  1. El Patache dice:

    Señor Babalum, por este mundo de personas y por este mundo de avatares, su mercancía no abunda. Es la mercancía de la claridad, del agudo filo de la navaja que elimina innecesarias complicaciones y que llega al centro del centro del blanco de lo adecuado con una trayectoria impecable.

  2. Babalum dice:

    Muchas gracias Patache!

  3. Suh dice:

    gracias!
    super entendible :D

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