Azar

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Por babalum, 11-11-2006 9:15 am

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¿POR QUÉ LOS ESTADISTICOS NO DETECTAN EVENTOS RAROS?

La estadística se basa en la noción de que mientras más información se tenga, más confianza se tendrá en los resultados. La variable estadística “nivel de confianza” crece proporcionalmente a la raíz cuadrada del número de observaciones N. Si sacamos bolas de una urna que contiene cantidades similares (distribución aproximadamente simétrica) de bolas rojas y bolas negras, nuestro conocimiento sobre la presencia de bolas de un determinado color crecerá co la raíz de N. No obstante, si la distribución es asimétrica, entonces la estadística se complica y nuestro acceso al conocimiento también.

Imaginemos que la urna contiene sólo un 3% de bolas rojas. Entonces nuestro conocimiento sobre la ausencia de bolas rojas aumentará a un ritmo mucho menor. En cambio nuestro conocimiento acerca de la existencia de bolas rojas mejorará de forma abrupta en cuanto encontremos la primera. El darse cuenta de esto no es trivial. Es en realidad el tema central de ésta obra.

UN NIÑO TRAVIESO REEMPLAZA LAS BOLAS NEGRAS

La situación puede empeorar. Imaginemos que en la urna está un niño travieso que añade bolas de un color o de otro sin avisarnos. En este caso nuestras conclusiones pierden sentido. Justamente el mismo efecto puede ocurrir en el mercado. Tomamos la historia pasada como una muestra homogénea y creemos poder predecir el futuro.¿Pero qué sucederá si cambia la realidad?.

La “ciencia” de la econometría consiste en la aplicación de la estadística a muestras tomadas en diferentes períodos de tiempo. Pero ¿qué tipo de conclusiones podemos sacar del estudio de los mercados europeos ahora que la estructura de las instituciones y el mercado han cambiado tanto? La mera posibilidad de que una distribución no sea estacionaria, hace que las conclusiones obtenidas bajo esa hipótesis (que sea estacionaria) conduzcan a errores extremadamente costosos. Esto nos lleva a una cuestión fundamental: el problema de la inducción.

EL PROBLEMA DE LA INDUCCIÓN – DE BACON A HUME

En el campo de la filosofía del conocimiento científico existe un problema de inferencia harto conocido que es el problema de la inducción. Este problema ha preocupado a la ciencia por mucho tiempo, pero no ha dañado a ésta tanto como al mercado financiero. En ningún campo este concepto puede ser más importante y al mismo tiempo tan ignorado como en el de las finanzas!

CYGNUS ATRATUS (CISNE NEGRO)

“De la observación de un sinnúmero de cisnes blancos no se podrá inferir que todos los cisnes son blancos, sin embargo, ver un solo cisne negro será suficiente para refutar semejante conclusión.” David Hume (1711-1776), filósofo inglés.

(Nota de Babalum: Nassim Taleb, el autor, llama al evento raro “black swan” o cisne negro basandose en el texto de Hume. Para quien quiera saber más acerca de la historia original de los cisnes negros recomiendo este post )

El evento raro, debido a su naturaleza disimulada, puede adoptar variadas formas. Fue en Méjico donde se le identificó por primera vez (década de 1980) y se le dió el nombre de “el problema del peso”. Todos los intentos de los econometristas de modelar el comportamiento de las variables que influían en el comportamiento de la economía mejicana fracasaron. Todos los indicadores macroeconómicos habituales alternaban de forma errática entre periodos de estabilidad a otros periodos cortos y turbulentos sin previo aviso.

En su Tratado sobre la naturaleza Humana, Hume presenta la cuestión de la siguiente forma: Ninguna cantidad de observaciones de cisnes blancos permite inferir que todos los cisnes son blancos, pero la observación de un solo cisne negro es suficiente para refutar esta conclusión.

Hume lamentaba que la ciencia de su tiempo hubiese experimentado, gracias a Bacon, un giro del escolasticismo, completamente basado en el razonamiento deductivo, hacia un ingenuo empirismo. El problema es que, sin un método apropiado, la observación empírica puede inducirnos facilmente a errores. Hume nos advierte contra tal conocimiento, subrayando la necesidad del rigor en la recolección e interpretación del conocimiento, es decir, de la epistemología.

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Por babalum, 06-11-2006 10:40 pm

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LA ECONOMETRIA Y LA HISTORIA

El patrón de una serie temporal permite predecir qué sucederá un lapso de tiempo después. Si estuviésemos tratando con un mundo donde la aleatoriedad siguiera un patrón o se amoldara a una distribución de probabilidades concreta, las cosas serían fácilmente resueltas mediante la Econometría o Análisis de las Series Temporales. Un econometrista introduce sus datos en su software y rápidamente éste entregará un diagnóstico sobre si vale la pena hacer una inversión.

Pero en realidad no estamos seguros de la naturaleza aleatoria del mundo en que vivimos. Los resultados derivados del software, basado en elementos del pasado, pueden en ocasiones ser acertados o no, pudiéndose convertir los datos históricos del mercado en una trampa, precisamente porque a veces parece que “acierta”. Por ejemplo aquellas divisas que mostraron las mayores estabilidades históricas, como en Malasia, Indonesia y Thailandia en 1997, fueron las más propensas a la quiebra.

Como escéptico tengo muchas dudas ante conclusiones extraidas del análisis de una única serie temporal. Necesito muchos más datos. Mi mayor razón es el evento raro, pero tengo muchas otras. Puede parecer que me estoy contradiciendo en este punto con capítulos previos de éste libro donde critíco a quienes no aprenden de la historia. No es así. Lo que quiero decir es que la historia nos enseña muchísimas cosas más que una serie temporal pobremente definida. Por ejemplo nos enseña que cosas que nunca ocurrieron antes pueden ocurrir. Es en éste sentido que sostengo que cuanto más ampliamente interpretemos la historia, ésta nos puede enseñar a evitar el empirismo ingenuo que consiste en extraer conclusiones de hechos históricos aislados.

LA FALACIA DEL EVENTO RARO – LA MADRE DE TODAS LAS DECEPCIONES

Por mi parte empezé a generalizar como eventos raros todas aquellas situaciones impredecibles y que nunca hubieras podido prever en base tus conocimientos previos. Un ejemplo podría ser el día que descubres la foto de aquel vecino tranquilo en el periodico acusado de ser el peligroso asesino en serie buscado desde hace meses por la policia. Defino como eventos raros los que se crean cuando una interpretación demasiado limitada de las series temporales dan lugar a conclusiones equivocadas sobre la probabilidad o riesgos de los mismos.

Estos eventos son siempre inesperados, de otra forma no se llamarían raros. En bolsa son generalmente causados por el pánico de los inversores, quienes se apresuran a descargar todo cuanto puedan y tan pronto como sea posible (liquidación) y no están limitado a un solo tipo de valores, sino que pueden afectar a un portafolio completo. Veamos un ejemplo: un portafolio puede tener ingresos estables por largos períodos, evitando las volatilidades, hasta que, súbitamente, por accidente ( para mi no lo es), el portafolio cae en un 40% cuando se esperaba que en el peor de los casos cayera en sólo un 4%.

Existe una categoría de operadores que “disfrutan” de eventos raros inversos, para ellos la volatilidad es frecuentemente portadora de buenas noticias. Estos operadores pierden dinero frecuentemente, pero en pequeñas cantidades, y hacen dinero pocas veces, pero en grandes cantidades. Les llamo cazadores de crisis y me siento feliz de ser uno de ellos.

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Por babalum, 04-11-2006 11:33 am

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UN ARROGANTE HIJO DE 20 AÑOS

En una ocasión un amigo de confianza de mi padre, rico y de los que les gusta subrayar su lugar en la escala social, me llamó durante una visita suya a Nueva York. Quería extraer de mí una valoración respecto al estado de varios mercados financieros. Realmente yo no tenía opiniones acerca de las tendencias de los mercados a pesar de mi condición de operador de bolsa. Tampoco hice ningún esfuerzo por formular alguna.

El caballero continuó haciéndome preguntas precisas sobre el mercado de bonos europeos, sin duda con el interés de comparar mi opinión con la de algún otro “experto”. En lugar de hacerle predicciones comencé a explicarle algunas de mis ideas sobre la aleatoriedad, de modo que se llevó la impresión de que estaba eludiéndole y casi se daña la amistad entre él y mi padre. Llegó a llamar a mi padre y decirle: “¡Todos los especialistas que consulto me tratan con respeto, pero su engreído hijo de 20 años se ha hecho el importante, negándose a darme un pronóstico del mercado!”

EVENTOS RAROS

Mi vida como operador ha sido la de “las apuestas asimétricas”, esto es, trato de beneficiarme de los eventos raros, que no se repiten con frecuencia, pero que, correspondientemente, dan lugar a un grandes ganancias cuando ocurren. Trato de hacer dinero lo menos frecuentemente posible, pues mientras más raro es el evento, más devaluado será su precio. ¿Por qué? Debido a una inclinación psicológica de la gente dedicada a esta carrera a causa de centrar su atención en la lluvia de información que les llegaba. Hasta algunos experimentados veteranos no parecen entender que la probabilidad no importa, sino los dividendos.

Veamos un ejemplo de un inversor legendario como Jim Rogers, que llegó a ser socio de George Soros: “Yo no compro opciones de compra. Está demostrado por estudios que el 90% de las opciones expiran en pérdidas, por lo tanto si quiero invertir en un mercado alcista mediante opciones sólo vendo opciones de compra (calls)”.

A pesar de su reputación, Jim, no parece tener clara la diferencia entre probabilidad y retornos esperados. La probabilidad no es relevante. Tendría que haber evaluado los retornos del 10% de opciones ejercidas con ganancias y compararlas con las pérdidas del 90% de las opciones restantes.

Uno de los eventos raros a los que me refiero fue el derrumbamiento de los mercados financieros en 1987 que además me convirtió en un operador. Nero, el pesonaje de los primeros capítulos de ésta historia, trata siempre de salir sin daños evitando exponerse a los eventos raros, que es la defensa más común, pero yo soy mucho más agresivo y he organizado mi trabajo de tal manera que pueda obtener ganancias de estos eventos raros, con mis apuestas asimétricas.

SIMETRÍA Y CIENCIA

En la mayoría de las ciencias, tal asimetría no importa.

Desafortunadamente, las técnicas empleadas en las finanzas son frecuentemente importadas de otras áreas, por ser ésta una disciplina joven. En la mayoría de las especialidades, fuera de las finanzas, no trae problemas la eliminación de valores extremos de las muestras, pues hacerlo no altera significativamente los resultados. Así, la gente en las finanzas importan la técnica e ignoran los eventos raros, sin darse cuenta que este evento puede llevar una compañía a la bancarrota. Si estuviésemos tratando con un mundo determinista – esto es, despojado de la aleatoriedad- y conociéramos con certeza que éste era el caso, las cosas probablemente serían mucho más fáciles.

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Por babalum, 15-10-2006 2:36 pm

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FALTA DE SIMETRÍA Y ASIMETRÍA. LA MEDIANA NO ES EL MENSAJE.

Cuando al escritor y científico Steven Jay Gould – [ biografía en español] le fue diagnosticado un cáncer terminal de estómago, la primera información que encontró fue que aproximadamente la mitad de los pacientes con esta enfermedad no viviían más ocho meses. Es muy frecuente que los médicos den la información en estos términos. No obstante, al continuar indagando se dio cuenta que el plazo de vida esperado era considerablemente superior, lo que evidencia que estamos ante conceptos con significados diferentes. El primero se refiere a la mediana y significa que el 50% de la gente muere antes de ocho meses y el 50% vive más allá de este período. El segundo en cambio, se refiere a la esperanza de vida promedio. Lo que ocurre es que los que mueren lo hacen bastante rápido, mientras que los sobrevivientes lo harán por un tiempo considerablemente mayor. Esto es asimetría. Este hallazgo del concepto de falta de simetría condujo a Gould a escribir su artículo “La Mediana no es el Mensaje” (“The median isn’t the message” – traducción al español).

Nota de Babalum: Steven Gould sobrevivió 20 años al momento en el que se le detectó el cancer y murió en el 2002

Veamos un caso relacionado con los juegos de azar. La asimetría de probabilidad significa que las probabilidades no son del 50% para cada evento, mientras la asimetría en los resultados significa que los retornos tampoco lo son.

Consideremos un juego que da 999 posibilidades sobre 1,000 de ganar $1 (evento A) y una posibilidad sobre 1,000 de perder $10,000 (evento B), como se indica en la tabla siguiente:

• Evento A; Probabilidad= 999/1000; Resultado= $1; Valor Esperado= $0,999
• Evento B; Probabilidad= 1/1000; Resultado= $-10.000; Valor Esperado=$-10,00

Total Ganancias Esperadas= $ -9,001

Lo esperado es una pérdida cercana a los $9 (obtenida de la multiplicación de la probabilidad por el correspondiente resultado). Si nos dejamos guiar por la asimetría de probabilidades, que ganaremos casi siempre, significa que deberíamos apostar por A, pero esto claramente no es la mejor idea si tenemos en cuenta las ganancias, que es lo que realmente debieramos hacer.

Por muy trivial que parezca éste ejemplo (seguramente muchos de los lectores se lo parecerá) los conceptos subyacentes distan de ser aplicados en muchas ocasiones incluso por profesionales en bolsa. Parece un caso de aquellos en los que la teoría es conocida, pero no se ha interiorizado y consecuentemente tampoco se aplica con naturalidad. Posiblemente estamos condicionados porque los casos más cercanos que conocemos en los que influyen probabilidades y retornos son simétricos, por ejemplo al tirar una moneda al aire.

ALCISTA O BAJISTA

Los términos alcista y bajista son utilizados de forma muy frecuente en bolsa, pero en realidad no son aplicables al mundo de la aleatoriedad, sobre todo si está presente la asimetría. Cuando en una ocasión me preguntaron, en estos momentos ¿eres alcista o bajista?, respondí que esto no era absoluto. Mi opinión era que lo más probable era que la bolsa subiese y por lo tanto “yo sería alcista”, pero al mismo tiempo había estado vendiendo a corto (operación que permite beneficiarse de las bajadas en bolsa) y por lo tanto estaba actuando como “bajista”. Como puede ser esto? El motivo es que los conceptos “alcista” o “bajista” son inapropiados.

Supongamos que efectivamente el mercado tuviese una probabilidad de un 70% de subir la próxima semana y un 30% de bajar. Sin embargo, digamos que subiría un 1% en promedio, al tiempo que si bajase podría bajar hata un promedio del 10%, como se muestra en la siguiente tabla:

• Mercado sube; Probabilidad= 70%; Resultado= sube 1%; Valor Esperado= 0,7
• Mercado baja; Probabilidad= 30%; Resultado= baja 10%; Valor Esperado= -3,00

Total Esperado= -2,3

A los inversores y operadores de bolsa no se les paga en probabilidades sino en dólares, de modo que lo importante no es cuán probable un evento puede ser, sino lo que resulta una vez que este sucede.

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Por babalum, 09-10-2006 8:03 pm

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Una ojeada a las constantes que caracterizan a los jugadores de bolsa engañados por el azar.

Los jugadores de bolsa engañados por el azar comparten las siguientes características:

• Sobreestimación de la exactitud de sus análisis, ya sean económicos (Carlos) o estadísticos (John).
• Tendencia a casarse con sus posiciones.
• Tendencia a cambiar su historia. Ellos se transforman de inversores que se juegan su propio dinero en agentes que juegan con el dinero de otros y viceversa una y otra vez para manejar los reveses de la fortuna.
• Falta de un plan previsor ante eventuales pérdidas.
• Falta de pensamiento crítico. Consideran perfectos sus métodos de determinación de valores .
• Negación. Ellos ignoran el mensaje proveniente de la realidad. ¿Cómo pudieron estos operadores que cometieron un sólo error tener tanto éxito? Simplemente se debe a la aleatoriedad.

Falsamente pensamos que los operadores hacen dinero porque son buenos, cuando lo real es que los consideramos buenos porque hacen dinero. Tanto Carlos como John se beneficiaron de un ciclo burátil en que sus características eran las adecuadas para el éxito.

Ingenuas teorías Evolucionistas

Ilustremos cómo malos operadores tienen ventajas de supervivencia sobre buenos operadores a corto -y mediano- plazo. La simplicidad del concepto de la auto selección Darwiniana ha conducido a muchos, incluso a científicos, a la ciega creencia en la infalibilidad de este principio en todos los campos, incluido el económico, donde se ha considerado que, gracias a la competencia, prosperará el mejor.

En círculos empresariales o sociales se aplican las mismas creencias. Se fomenta la competencia entre empresas, entre directivos, departamentos y empleados. El más fuerte o mejor sobrevivirá.

Pero las ideas de Darwin no se refieren a la supervivencia, sino a la capacidad reproductiva, lo que hace que ésta es solo observable en estudios sobre las especies que abarcan largos períodos de tiempo. Al considerarse periodos tan prolongados también se eliminan muchos de los efectos de la aleatoriedad. La aleatoriedad hace que lo que parece fruto de la evolución puede ser incluso una regresión. Las mutaciones negativas son rasgos que sobreviven a pesar de ser peores, pero no duran más de unas pocas generaciones. Los zoologos llaman a éste efecto “agregación temporal”

Por desgracia está arraigado en la creencia popular que la evolución significa progreso continuo y que la naturaleza no da saltos: “natura no facit saltus”. La realidad, no obstante, es otra y la historia está repleta de ejemplos.

¿Puede la Evolución ser engañada por la Aleatoriedad?

La evolución implica que en promedio los animales de una especie vayan siendo más capaces, pero esto no es aplicable si consideramos a un animal específico de esa especie o a lo largo de toda su vida. De la misma forma que un animal puede haber sobrevivido porque su “historia alternativa” fue favorable, el “mejor” operador en un negocio dado puede ser extraído de un subconjunto de operadores que sobrevivieron gracias a que casualmente eran los más adecuados a unas circunstancias concretas y (quizas todavía) no fueron expuestos a alguno de los eventos raros que suelen precisamente formar parte de la evolución selectiva.

Una característica perversa de la aleatoriedad es que mientras más tiempo transcurra sin encontrarse el animal con el evento raro, más vulnerable será a éste. Por algun efecto de la estructura de la aleatoriedad, alguien que es un puro perdedor a la larga y por ende incapaz de sobrevivir, puede presentar un alto grado de éxito a corto plazo.

Solon parece haber llegado a esta idea; pero trate de explicarle esto a un ingenuo hombre de negocios Darwinista o a su rico vecino de enfrente.

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